机器人姿态（01）：倒立摆

• 倒立摆

摆钟的钟摆，平衡是稳定平衡。自平衡车的平衡，是不稳定平衡。这种车的模型是倒立摆，而且是个一级倒立摆。倒立摆控制，以及球杆系统的控制，是自控原理中最基本的两个试验：

一级摆的控制框图：

• 动力学

按照上图，根据牛顿-欧拉方程，可以得回复力：

• 控制算法

如果控制电机的目的是小车加速度a正比于倾斜角度theta，即k1*theta，则回复力：

，这是比例控制。

为了要使theta=0时尽快稳定，再增加正比于倾角速度的阻尼，即K2*theta‘，则回复力：

，这样又加上了微分控制。

式中前一项为车体及负载不可控，后两项即为电机的控制算法：

前者k1为比例增益，控制倾角theta；后者k2为微分增益，控制角度theta的一阶导（速度）。这个是标准的PD比例积分控制，实现代码：