机器人姿态（11）：姿态控制（续）

控制理论主要有经典控制、现代控制、智能控制三类。经典控制里面常用的有并联控制、串联控制两类。串联控制里面常用的是PID控制。

对于PID控制器，其传递函数为：

时域形式是

时域的另一种形式是使用时间常数

分析控制器的传递函数

可见极点位于原点，两个零点位于左平面，改变PID的三个参数可以改变零极点的位置。

按照自控原理，如果控制对象的响应稳定不受其它环节的影响，可以采用开环控制；反之如果被控对象受设定值、负载或者源端的影响而波动，应该选用闭环控制；闭环控制中常用的算法由比例、积分和微分三个部分组成，实际应用中通常只使用到其中的一项或两项，如P、PI、PD等。

• PID

所谓比例增益，积分增益，是PID控制的参数。比例控制是最常用的控制手段之一，也是最符合人的感观的一种控制。例如控制一个加热器，设定目标温度为100度；那么当开始加热时反馈温度离设定温度相差很远，这时电流很大；当温度接近设定值100度时，则电流很小；当温度达到设定值100度时，则电流关闭。

对于滞后性不是很大的控制对象，使用比例控制方式就可以满足控制要求。

比例常与积分一起进行控制，构成PI控制，u(t) = Kp*e(t) + Ki∑e(t) +u0。积分项是一个历史误差的累积值，如果光用比例控制时要不就是达不到设定值要不就是振荡，在使用了积分项后就可以解决达不到设定值的静态误差问题。

因为PI系统中的Ki的存在会使整个控制系统的响应速度受到影响，为了解决这个问题，可在控制中增加微分项D，微分项主要用来解决系统的响应速度问题，u(t) = Kp*e(t) + Ki∑e(t) + Kd[e(t) – e(t-1)]+u0。

• 伺服系统

众所周知伺服由3个反馈系统构成：位置环、速度环、电流环，根据使用的不同模式：力矩控制只需要调节电流环，速度控制需要调节电流环和速度环，位置控制需要调节电流环、速度环和位置环。越是内侧的环，越需要提高其响应性，不遵守这个原则，就会产生偏差和震动。

一般的，电流环为PI控制，速度环为PI控制以及力矩前馈控制，位置环为P控制以及速度前馈控制。电流环由于是最内侧的环，电机已确保其充分的响应性，所以一般只需要调整位置环和速度环。主要调整参数有三个：位置环的比例增益Kp、速度环的增益Kv和速度环积分时间常数I。

调整过程中，速度环的调整是整个系统调整中最关键的，也是最难调整的。但需要注意的是，在位置控制方式下，位置环增益和速度环参数有一定关联，当位置环增益提高对系统精度没有效果后，就需要再考虑提高速度环增益。

• 参数整定

实凑法：

首先，设控制器积分系数I为0，微分系数D为0；控制系统投入闭环运行，由小到大改变比例系数K，让扰动信号作阶跃变化，观察控制过程，直到获得满意的控制过程为止。

其次，然后取比例系数P为当前值乘以某个经验值例如0.83，由小到大增加积分系数I，同样让扰动信号作阶跃变化，直至求得满意的控制过程。再积分系数I保持不变，改变比例系数P，观察控制过程有无改善，如有改善则继续调整，直到满意为止。否则，将原比例系数P增大一些，再调整积分系数I力求改善控制过程。如此反复试凑，直到找到满意的比例系数P和积分系数I。

最后，引入适当的微分系数D，此时可适当增大比例系数P和积分系数I。和前述步骤相同，微分系数的整定也需反复调整，直到控制过程满意为止。

经验法：

理想曲线两个波，前高后低四一剖；一看二调多分析，调节质量不会低。
参数整定找最佳，从小到大顺序查；先是比例后积分，最后再把微分加。
曲线振荡很频繁，比例度盘要放大；曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳。
曲线偏离回复慢，积分时间往下降；曲线波动周期长，积分时间再加长。
曲线振荡频率快，先把微分降下来；动差大来波动慢。微分时间应加长。

振荡法：

首先，只采用比例控制，使Kp从0增加到临界值Kr，这个临界值是指系统首次出现持续振荡时的增益值（如果不论怎样调整Kp都不会出现持续振荡，则振荡法不能用），出现持续振荡后测出振荡周期Pr。然后，齐格勒-尼柯尔斯提出可以根据下表中的公式确定Kp、Ti、Td。

• 作用

单独的P（比例）就是将差值进行成比例的运算，它的显著特点就是有差调节，有差的意义就是调节过程结束后，被调量不可能与设定值准确相等，它们之间一定有残差，残差具体值可以通过比例关系计算出。增加比例将会有效减小残差并增加系统响应，但容易导致系统激烈震荡甚至不稳定。

单独的I（积分）就是使调节器的输出信号的变化速度与差值信号成正比，如果差值大，则积分环节的变化速度大，这个环节的正比常数的比例倒数在伺服系统里通常叫为积分时间常数，积分时间常数越小意味着系统的变化速度越快，所以同样如果增大积分速度（也就是减小积分时间常数）将会降低控制系统的稳定程度，直到最后出现发散的震荡过程。这个环节最大的好处就是被调量最后是没有残差的。

单独的D（微分）就是根据差值的方向和大小进行调节的，调节器的输出与差值对于时间的导数成正比，微分环节只能起到辅助的调节作用，它可以与其他调节结合成PD和PID调节。它的好处是可以根据被调节量（差值）的变化速度来进行调节，而不要等到出现了很大的偏差后才开始动作，其实就是赋予了调节器以某种程度上的预见性，可以增加系统对微小变化的响应特性。