机器人姿态（09）：姿态控制

• 一般模型

现实世界常见的是一阶惯性系统和二阶震荡系统，后者最常见的例如R-L-C电路系统和M-b-k机械系统，对于后者：

根据力学牛顿方程，有以下常系数现行微分方程成立：

以力F为输入以位移x为输出，传递函数为：

加上控制器Gc之后，系统框图为：

如果Gc(s)是PID控制器，框图为：

上图中校正装置的传递函数为：

假设，车体质量M=1Kg，阻尼b=2N/m.s^-1，弹簧刚度k=25N/m，F=1N，b/2sqrt(km)=2/2sqrt(1*25)=0.2，是个欠阻尼系统，讨论如下。

比例控制

可见，比例控制可以提高开环增益而且不影响相位，能够减少稳态误差但是不能最终消除，Kp越大超调越大响应越快系统越不稳定。

比例积分控制

可见，PI调节相位裕度会下降，稳定性会变差，积分时间常数Ti越小超调越大响应越快，几分环节对于有差系统时需要的。

比例微分控制

微分调节对于输出量的变化和波动产生强烈的阻尼和抑制作用，就像摩擦力一样，从而使得输出平稳。所以微分控制对于无变化或变化缓慢的对象不起作用。微分控制量正比于输出与输入的差的变化率，变化越剧烈调节作用越明显，变化越平稳调节作用越弱。所以微分环节对于具有较大惯性或滞后的被控对象时需要的，可以改善动态特性；但是同时也放大了高频噪声，高频抗干扰能力会减弱。仿真图中，微分Td越大超调减小响应加快。

比例积分微分控制

PID全用，最好使得积分作用于低频段以提高稳定性，微分发生在高频段以改进动态性能。缺点是三个参数都需要整定。

• 简化模型

实际上汽车可以忽略弹簧k从而简化为质量–阻尼系统，而且更关注的是速度响应，而不是距离位移，假设小车质量m=1.5Kg，摩擦系数b=2N/m.s^-1，电机牵引力F=1N：

对牛顿方程F-bv=Ma，进行拉斯变换之后为：

可见该小车为一阶惯性系统，负载质量m相当于该惯性环节的时间常数，通过施加闭环调整环节，可以减少该时间常数，从而相当于减轻质量，最终便于控制。

比例控制

比例积分控制

比例积分微分控制